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Bonjour
Annevictoire08
Petit rappel :
Si ax + b y + c = 0 est une équation cartésienne d'une droite (d), alors le vecteur de coordonnées (−b ; a) est un vecteur directeur de cette droite .
Exercice 3
Soit la droite (d) d'équation 5x-y-2=0
Déterminer une équation de la droite (d') passant par A(2;-1) et parallèle à (d).
Une équation de la droite (d') est de la forme ax + by + c = 0
Puisque (d) et (d') sont parallèles, ces droites peuvent avoir les mêmes vecteurs directeurs (puisque ces vecteurs directeurs sont colinéaires).
Or les coordonnées d'un vecteur directeur de (d) sont (1 ; 5) (voir rappel)
D'où une équation de la droite (d') est de la forme : 5x - y + c = 0
Or A(2 ; -1) ∈ (d')
Donc : 5 * 2 - (-1) + c = 0
10 + 1+ c = 0
11 + c = 0
c = -11
Par conséquent, une équation de la droite (d') est : [tex]\boxed{5x-y-11=0}[/tex]
Exercice 4 (Utiliser le rappel...)
Déterminer un vecteur directeur de la droite d'équation:
[tex](a):3x-7y+4=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_a}:(7;3)}\\\\(b): x=-y\Longleftrightarrow x+y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_b}:(-1;1)}\\\\(c):8y-4x=0\Longleftrightarrow-4x+8y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_c}:(-8;-4)}\\\\(d):x=4\Longleftrightarrow x+0y-4=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_d}:(0;1)}\\\\(e):y-5=0\Longleftrightarrow0x+y-5=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_e}:(-1;0)}\\\\(f):x=y\Longleftrightarrow x-y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_f}:(1;1)}[/tex]
Exercice 5
On considère les deux droites (d) et (d') d'équations respectives 2x - y= -3 et 2x = 1.
Que peut-on dire des droites d et d'?
Les deux droites sont sécantes car les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d) sont (1 ;2) et les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d') sont (0 ; 2).
Puisque ces coordonnées ne sont pas multiples entre elles, les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.
Par conséquent, les deux droites sont sécantes.
Calculons les coordonnées du point d'intersection de ces droites.
2x=1 ===> x = 1/2
Dans l'équation 2x - y = -3, remplaçons 2x par 1
1 - y = -3
y = 1 + 3
y = 4
Par conséquent, les droites (d) et (d') sont sécantes en M(1/2 ; 4)
Petit rappel :
Si ax + b y + c = 0 est une équation cartésienne d'une droite (d), alors le vecteur de coordonnées (−b ; a) est un vecteur directeur de cette droite .
Exercice 3
Soit la droite (d) d'équation 5x-y-2=0
Déterminer une équation de la droite (d') passant par A(2;-1) et parallèle à (d).
Une équation de la droite (d') est de la forme ax + by + c = 0
Puisque (d) et (d') sont parallèles, ces droites peuvent avoir les mêmes vecteurs directeurs (puisque ces vecteurs directeurs sont colinéaires).
Or les coordonnées d'un vecteur directeur de (d) sont (1 ; 5) (voir rappel)
D'où une équation de la droite (d') est de la forme : 5x - y + c = 0
Or A(2 ; -1) ∈ (d')
Donc : 5 * 2 - (-1) + c = 0
10 + 1+ c = 0
11 + c = 0
c = -11
Par conséquent, une équation de la droite (d') est : [tex]\boxed{5x-y-11=0}[/tex]
Exercice 4 (Utiliser le rappel...)
Déterminer un vecteur directeur de la droite d'équation:
[tex](a):3x-7y+4=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_a}:(7;3)}\\\\(b): x=-y\Longleftrightarrow x+y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_b}:(-1;1)}\\\\(c):8y-4x=0\Longleftrightarrow-4x+8y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_c}:(-8;-4)}\\\\(d):x=4\Longleftrightarrow x+0y-4=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_d}:(0;1)}\\\\(e):y-5=0\Longleftrightarrow0x+y-5=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_e}:(-1;0)}\\\\(f):x=y\Longleftrightarrow x-y=0\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{v_f}:(1;1)}[/tex]
Exercice 5
On considère les deux droites (d) et (d') d'équations respectives 2x - y= -3 et 2x = 1.
Que peut-on dire des droites d et d'?
Les deux droites sont sécantes car les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d) sont (1 ;2) et les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d') sont (0 ; 2).
Puisque ces coordonnées ne sont pas multiples entre elles, les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.
Par conséquent, les deux droites sont sécantes.
Calculons les coordonnées du point d'intersection de ces droites.
2x=1 ===> x = 1/2
Dans l'équation 2x - y = -3, remplaçons 2x par 1
1 - y = -3
y = 1 + 3
y = 4
Par conséquent, les droites (d) et (d') sont sécantes en M(1/2 ; 4)
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