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ANIISVIZ
résolu

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un devoirs de 4ème , j'ai tous mis ci-dessous merci d’avance !
Dans le lac du Héron qui a une superficie de 33ha , un nénuphar de 1 cm² triple sa surface chaque jour .

1) Quel sera la surface du nénuphar au bout d'un jour , au bout de 3 jours , au bout de 5 jours ?

2) Au bout de combien de jours le nénuphar aura t-il recouvert tout le lac ?

Indications : 1ha = 10 000 m² et 1m² = 10 000cm²

Répondre :

LOVECATS472VIZ
Bonjour

1)
1*3*3*3 = 3*3*3=9*3=27 cm carré en trois jours
27*3*3=81*3=243 cm carré en 5 jours

2) 1ha = 10 000 * 10 000 = 100 000 000 cm carré
Donc 33 ha = 33*100000000 cm carré = 3 300 000 000 cm carré

243*3=729 (6jours)
729*3=2187 (7 j.)
2187*3=6561 (8 j.)
6561*3=19683 (9 j.)
19683*3=59049 (10 j.)
19e jour : 1 162 261 467 < 3 300 000 000
20e jour : 3 486 784 401 > 3 300 000 000 cm carré

Au bout de 20 jours le nénuphar aura recouvert tout le lac
TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
J0=1 cm²
J1= 1x3=3cm²
J2=3x3=3²=9cm²
J3=9x3=3²x3=3^3=27cm²
Jn=3^n cm²
J5=3^5=243 cm²

La superficie de l'étang est
33x10^8cm²
donc il nous faut trouver
n tel que 3^n=33x10^8

dans un tableur excel (voir pièce jointe)
colonne A  colonne b
5                "=3^a2"  puis on étend copier coller vers le bas
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20

la lecture nous donne
3^17=129140163  soit 12x10^18
soit inférieur à la superficie de l'étang
3^18=387420489  soit 38x10^8
donc en 18 jours l'étang sera recouvert
supérieur à la superficie de l'étang
soit
Voir l'image TRUDELMICHEL
Voir l'image TRUDELMICHEL
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