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résolu

Bonjour je me présente je m'appelle Valentine Fache et je suis en seconde. J'ai récemment eu un devoir maison de physique chimie et malheureusement j'ai dû mal à faire le dernier exercice. Est ce que je pourrai avoir de l'aide je met l'exercice en dessous. Merci d'avance

Une coopérative laitière souhaite vérifier si le lait livré est coupé à l'eau.
Le lait attendu doit avoir une masse volumique plait= 1,030 kg/L.
Un échantillon de volume V=5000 mL de lait est livré pèse m=5,135 kg.

1. En déterminant la masse volumique p du lait livré, expliquer qu'il est légitime de craindre que ce lait soit coupé à l'eau.

On cherche maintenant à savoir précisément dans quelles proportions ce lait à été coupé. On pourra noter respectivement meau, Veau , mlait + meau et V = Vlait +Veau.

2. Déterminer le volume Veau d'eau ajoutée au volume Vlait de lait dans le《lait coupé》

Aide à la résolution : montrer que la masse volumique du lait vérifie la relation :
p= plaît (V- Veau) + peau Veau / V

Puis, déduire et calculer le volume Veau d'eau ajoutée. Quel pourcentage de lait contient ce lait livré?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) ρ = m/V = 5,135/5 = 1,027 kg/L

donc inférieur à la masse volumique attendue pour du lait ρ(lait) = 1,030 kg/L

2) V = V(eau) + V(lait)

et m = m(eau) + m(lait)

ρ = m/V

donc :

ρ = [m(eau) + m(lait)]/[V(eau) + V(lait)]  (1)

Or : ρ(eau) = m(eau)/V(eau)
et  : ρ(lait) = m(lait)/V(lait)

donc : m(eau) = ρ(eau) x V(eau)
et      : m(lait) = ρ(lait) x V(lait)

On reporte dans l'équation (1) :

ρ = [ρ(eau) x V(eau) + ρ(lait) x V(lait)]/[V(eau) + V(lait)]

⇔ ρ[V(eau) + V(lait)] = [ρ(eau) x V(eau) + ρ(lait) x V(lait)]

⇔ [ρ - ρ(eau)] x  V(eau) = [ρ(lait) - ρ] x V(lait)

⇔ V(eau) = V(lait) x [ρ(lait) - ρ]/[ρ - ρ(eau)]

V(eau) = V(lait) x (1,030 - 1)/(1,027 - 1)

= V(lait) x 1,111

soit encore V(lait)/V(eau) = 1/1,111 = 0,9

Le lait coupé est donc composé de 90% de lait pour 10% d'eau.

Soit encore un volume d'eau ajouté de 0,1 L pour 0,9 L de lait.

 
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