Bonjour,
Exercice 3
on sait que f est une fonction polynôme du 2nd degré.
E on sait que f atteint son minimum pour x = 1
donc la courbe représentative a un axe de symétrie qui passe par le point (1;0)
Et donc si f(-2) = 2, alors f(4) = 2 également car :
1 - (-2) = 3 et 4 - 1 = 3
La solution de f(x) ≥ 2 est donc x ∈ ]-∞;-2]U[4;+∞[
2) f(x) = -2(x - 2)² + 8
x -∞ 2 +∞
f(x) croissante 8 décroissante
f(4) = -2(4 - 2)² + 8 = 0
et donc par symétrie par rapport à la droite x = 2, on aura f(0) = 0
on peut compléter le tableau :
x -∞ 0 2 4 +∞
f(x) crois. 0 crois. 8 décrois. 0 décrois.
Donc f(x) ≥ 0 a pour solutions x ∈ [0;4]
Ex4)
1) f(0) = 1
f(-1) = -1
f(-2) = 1
2)
f(0) = c
f(-1) = a - b + c
f(-2) = 4a - 2b + c
donc c = 1
a - b + 1 = -1
4a - 2b + 1 = 1
a = b - 2
4(b - 2) - 2b = 0
a = b - 2
2b - 8 = 0
b = 4
a = 4 - 2 = 2
donc f(x) = 2x² + 4x + 1
