Bonjour,
1)1) On reconnaît une répétition de "n" épreuves identiques et indépendantes
à 2 issues ( voitures au gazole=S ou sans gazole=E (échec)).
La variable aléatoire X égale au nb de succès suit une loi binomiale de paramètre "n" et de proba p=0.68 car 68/100=0.68.
2)
a) Voir pièce jointe.
b)X peut prendre les valeurs de 0 ( aucune des 3 voitures ne roulent au gazole ) à 3 ( les 3 voitures qui s'arrêtent roulent au gazole).
P(X=0)=0.32³ ≈ 0.0328 (On a 1 chemin sur l'arbre)
P(X=1)=3*0.68*0.32²=.... ( On a 3 chemins sur l'arbre)
P(X=2)=3*0.68²*0.32=... ( On a 3 chemins sur l'arbre)
P(X=3)=0.68³=...(On a 1 chemin sur l'arbre)
Tu récapitules dans un tableau :
xi................0.................1..................2...............3
P(X=xi)......0.0328.........etc.
c) Tu fais un n diagramme en bâtons ( avec des rectangles) .
Sur l'axe des abscisses : 0,1,2,3
Sur l'axe des ordonnées : les probas du tableau du b)
Voir pièce jointe faite avec logiciel gratuit Sine Qua Non.
d)
E(X)=n*p=3*0.68=2.04
V(X)=3*0.68*0.32=0.6528
Ecart type=√(0.6528)=.....
3)
a)Tout dépend si tu utilises un tableur , une Casio ou une TI.
Tu cherches comment faire sur internet.
b ) Il faut répondre à :
P(X≥ 30)
On trouve : P(X≥30) ≈ 0.220
c) E(X)=n*p=40*0.68=27.2
En moyenne , sur 40 voitures qui s'arrêtent , 27 voitures prendront du gazole.
