Bonsoir,
Je ne vois pas ce qui est difficile, tu ne sais pas faire une addition ?
3, 9, 12, 21, 33, 54.
Les premiers nombres sont pris au hasard ; à partir du troisième, chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent.
3 et 9 sont les premiers nombres
12 = 9+3
21 = 12+9
33 = 21 + 12
54 = 33 + 21
1/Montrer que la somme S de ces six nombres est égale à 4 fois le cinquième nombre de la liste .
3 + 9 + 12 + 21 + 33 + 54 = 132
Le cinquième nombre est 33
donc 33 × 4 = 132
2/Vérifier ce résultat avec deux autres premiers nombres choisis au hasard.
5, 8, 13 , 21 , 34, 55
5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 136
Le cinquième nombre est 34
34 × 4 = 136
3/ Démontrer se ce résultat est vrai quels que soient les deux nombres choisis au départ.
Prenons 2 nombres et appelons les x et y.
1er nombre → x
2ème nombre → y
3ème nombre → x + y
4ème nombre → x + y + y = x + 2y
5ème nombre → x + 2y + (x-y) = 2x + 3y
6ème nombre → 2x + 3y + (x+2y) = 3x + 5y
Somme de ces 6 nombres :
x + y + (x+y) + (x+2y) + (2x+3y) + (3x+5y) = 8x + 12y
Le cinquième nombre est 2x + 3y
On le multiplie par 4 → 4(2x + 3y) = 8x + 12y
La preuve est donc vérifiée quelque soient les nombres de départ.
