Nous avons
[tex] \int\limits^e_1 { \frac{(ln x)^ {2}}{x} } \, dx = \int\limits^e_1 { (\frac{{1}}{x} *(ln x)^{2}) }[/tex]
1/x est la dérivée de ln (x). Nous avons (Ln x)²
Nous reconnaissons ici la formule u'*u², dont une primitive est u^3/3.
Ainsi [tex] \int\limits^e_1 { ( \frac{{1}}{x} *(ln x)^{2}) }=[(lnx)^3/3][/tex] de 1 à e .
[tex]Calculons F(e)-F(1) \\ Nous avons (ln e)^3/3=1/3 \\ et (ln 1)^3/3 =0 \\ Donc I=1/3[/tex]
