Bonsoir ;
Si vous êtes en terminale :
On a : e^(ia) = cos(a) + i sin(a) et e^(-ib) = cos(b) - i sin(b) .
On a : e^(i(a - b)) = e^(ia) x e^(-ib) ,
donc : cos(a - b) + i sin(a - b) = (cos(a) + i sin(a)) x (cos(b) - i sin(b))
= (cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)) + i (sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b)) ,
donc : cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
et sin(a - b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b) .
Si vous n'êtes pas en terminale , la démonstration est géométrique et un peu longue : on démontre premièrement que cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
puis par des trasformations usuelles on arrive à :
sin(a - b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b)
