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ANITANADOVIZ
résolu

Bonsoir,vous pouvez m'aidez s'il vous plaît :
Soit le cercle (C)de centre ô et de diamètre AB=6cm
1-Place deux points M et N sur (C) tel que BÂM=70° et ÂBN=50°
2-Quelle est la nature des triangles ABM et ABN? Justifie ta réponse...
3-Quelle est la mesure des angles ÂBM et BÂN?
4-Les demi-droites [AM) et [BN) se coupent en C.Les segments [AN] et [BM] se coupent en T
a-Que représentet les droites (AN) et (BM) pourquoi le triangle ABC
b-Démontre que les droites (CT) et (AB) sont perpendiculaires.
c-Calculé la mesure de l'angle ÂCB

Répondre :

ELIOTT78VIZ
Bonsoir,

1) La figure est facile à réaliser. Rayon 3 cm. Diamètre AB = 6 cm.
Rapporteur Angle BAM = 70° → Tu peux alors placer M 
Rapporter angle ABN = 50° → Tu peux alors placer N
Tracer BC passant par le point N → Un angle droit en N
Tracer AC passant par le point M → Un angle droit en M
L'intersection de ces deux droites (AN) et (BM) est le point T
Tracer enfin [CT) passant par T et prolonger jusque sur (AB) le pied de cette hauteur est perpendiculaire à (AB)
(photo ci-jointe)

2) Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle Alors le triangle est rectangle, on peut en déduire que AMB est rectangle en M et ANB est rectangle en N.

3) La somme des angles d'un triangle valant 180° alors calculons la valeur de l'angle B dans le triangle AMB.
Angle ABM = 180° - (angle AMB + Angle BAM
Angle ABM = 180° - (90° + 70°)
Angle ABM = 180° - 160°
Angle ABM = 20°
L'angle ABM mesure 20°

Puis calculons la valeur de A dans le triangle dans le triangle BNA
Angle BAN = 180° - (90° + 50°)
Angle BAN = 180° - 140°
Angle BAN = 40°
L'angle BAN mesure 40°

4) a) Les droites (AN) issue du sommet A et perpendiculaire au côté opposé  et (BM) issue du sommet B perpendiculaire au côté opposé
sont deux hauteurs du triangle ABC puisque, par définition,  dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Le point d'intersection d'une hauteur et d'un côté s'appelle le pied de la hauteur.

4)b) Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en T et le point de concours, s'appelle l'orthocentre du triangle. Si une troisième droite passe par l'orthocentre alors c'est la troisième hauteur de notre triangle ABC, elle est issue du somme C et perpendiculaire au côté opposé (AB),
d'où (CT) ⊥ (AB).

4)c) La somme des angles d'un triangle vaut 180° par définition, on va donc calculer la valeur de l'angle C dans le triangle ACB.

Angle C = 180° - (angle CAB + angle ABC)
Angle C = 180° - (70° + 50°)
Angle C = 180° - 120°
Angle C = 60°
La mesure de l'angle ACB est de 60°
Voir l'image ELIOTT78
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