Bonjour
1)
g(x) =x²-4
g(-3) = (-3)² -4 = 9-4 = 5
2)
tableau de variations de g
de [-3;0] g est décroissante
de [0;2] g est croissante
tableau de signes
[-3;-2] g est positive
de [-2;2] g est négative
3)
graphiquement
f(x) <g(x)
solution = [-3;-2[
4)
a)
-2(x-2)(x+2)
=-2(x²-4)
=-2x² +8
f(x) < g(x)
f(x) – g(x) < 0
(4-x²) – (x²-4) < 0
4-x² -x²+4 <0
-2x² +8 < 0
on sait que -2x² +8 = -2(x-2)(x+2)
( voir développement )
x-2 >0 => x>2
x+2 >0 => x>-2
tableau de signes
x - 3 -2 2
-2 - -
x-2 - -
x+2 -
+
-2(x-2)(x+2) -
+
f(x) < g(x) pour x ∈ ]-3;2[
5)
A( -3;5)
I( -2,5;0)
coefficient directeur a = (5-0) / (-3-(-2,5))
= 5/-0,5
= - 10
y = ax+b ( fonction affine)
les coordonnées de I vérifient l'équation
-2,5 * -10 +b = 0 =>
b = -25
l'équation de (AI) = -10x -25
