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résolu

( quand les chiffres ou longeurs sont au carré je mettrais *)

On considère un triangle ABC rectangle en A, avec AB=6cm et AC=8 cm.
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que MB=AN
Probleme : On souhaite determiner les extrema de la longueur MN.

On pose x=AM. on a 0<=x<=6
1. Montrer que MN*=2x*-12x+36
2.Soit la fonction f, de courbe representative C, définie sur [0.6] par f(x)=2x*-12x+36
a. Resoudre l'equation f(x)=36
b. En déduire l'abscisse su sommet S se la parabole C. Quelle est son ordonné
3 Dresser le tableau de variation de f sur [0.6] et resoudre le probleme posé

Répondre :

1)pythagore MN²=AN²+AM² ici AM=x et AN=MB=6-x donc MN²=x²+(6-x)²et on arrive à MN²=2x²-12x+36
2)f(x)=36 pour x=0
b) sommet parabole d'un polynome ax²+bx+c est alpha=-b/2a=12/4=3 et ordonné tu calcules f(3)
3) tableau de variation je te laisse faire mais tu sais que a=2 donc >0 donc courbe tourné vers le bas donc alpha sera un minimum et donc elle sera decroissante puis croissante
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