Bonjour,
U₀ = 13 et Un+1 = (Un + 4)/5
1)a) Vn = Un - 1
⇒ Vn+1 = Un+1 - 1
= (Un + 4)/5 - 1
= (Un + 4 - 5)/5
= (Un - 1)/5
= Vn/5
⇒ (Vn) suite géométrique de raison q = 1/5 et de 1er terme V₀ = U₀ - 1 = 12
soit Vn = 12 x (1/5)ⁿ = 12/5ⁿ
b) On en déduit Un = Vn + 1 = 12/5ⁿ + 1
lim Un = lim (12/5ⁿ + 1) = 1
2) a) Sn+1 - Sn
= [U₀ + U₁ + ... + Un + Un+1 - (n + 1) - 1]
- [U₀ + U₁ + ... + Un - n - 1]
= Un+1 - 1
= Vn+1
= 12/5ⁿ⁺¹ > 0
⇒ (Sn) est croissante
b) Sn = (U₀ + U₁ + ... + Un) - n - 1
U₀ + U₁ + ... + Un
= (12/5⁰ + 1) + (12/5¹ + 1) + .... + (12/5ⁿ + 1)
= 12 x [(1/5)⁸ + (1/5)¹ + ... + (1/5)ⁿ] + (n + 1)x1
⇒ Sn = 12 x [(1/5)⁸ + (1/5)¹ + ... + (1/5)ⁿ]
= 12 x [1 - (1/5)ⁿ⁺¹]/(1 - 1/5)
= 5/4x 12 x [1 - (1/5)ⁿ⁺¹]
= 15 x [1 - (1/5)ⁿ⁺¹]
c) lim Sn = l = 15
3) a) On calcule les sommes successives U₀, U₀ + U₁, etc.. auxquelles on soustrait n + 1. Ce résultat donne T et (T - l) est comparé avec 10⁻³.
Tant que T - 15 > 10⁻³, on réitère jusqu'à la 1ère valeur de n qui donne (T - 15) < 10⁻³.
On affiche cette valeur
b) on demande la valeur de e on remplace 10⁻³ par e
c) ....
e = 10⁻² ⇒ n = 4
e = 10⁻⁵ ⇒ n = 8
