Bonjour,
1)
a) non, car la droite représentant le bénéfice en fonction du PvHT ne passe pas par l'origine du repère (0;0). Donc la fonction n'est pas une fonction linéaire du type f(x) = ax
b) f₅₀ est la fonction représentée sur le graphique donné.
f₅₀ est une fonction affine du type f₅₀(x) = ax + b
avec a = coefficient directeur de la droite
et b = ordonnée à l'origine (f₅₀(0) = ax0 + b = b)
On lit a et b sur le graphique :
Pour x = 30, f₅₀(30) = 0
Pour x = 100, f₅₀(100) = 35
Donc a = (35 - 0)/(100 - 30) = 35/70 = 1/2 = 0,5
Et b = f₅₀(0) = -15
Donc f₅₀(x) = 0,5x - 15
c) B = Tm x PvHT - FV
⇒ FV = Tm x PvHT - B
⇔ FV = 50%x - (0,5x - 15)
⇔ FV = 0,5x - 0,5x + 15
⇔ FV = 15 €
On peut aussi dire que les FV sont égaux à la valeur absolue du bénéfice quand on on réalise un PvHT = 0 : soit FV = |-15| = 15
d) B ≥ 0
⇔ 0,5x - 15 ≥ 0
⇔ x ≥ 15/0,5
Soit x ≥ 30 €
Idem : On peut déterminer cette valeur graphiquement
2)a)
f₃₀(x) = 0,3x - 15
f₄₀(x) = 0,4x - 15
b) Voir courbes
en orange f₅₀
en rouge f₄₀
en bleu f₃₀
c)
f₄₀(50) = 5
f₃₀(x) = 15 ⇒ x = 100
f₃₀(30) = -6
