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AMNYASOULAVIZ
résolu

Bonsoir pouriez vous m'aidez SVP merci d'avance !!!

Exercice 3

Afin d'orienter ses investissements,une chaine d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x),en euros par hôtel,en fonction du taux d'occupation des chambres,notés x et exprimé en pourcentage .
Pour x appartenant à [20;90], on a
B(x)= -x au carré + 160 x + c

1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation égal à 40% le bénéfice est égal à 900 euros.

2) Étudier les variations de la fonction B et donner son tableau de variation .

3) En déduire la valeur du taux d'occupation pour laquelle le bénéfice est maximum

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

B(x) = -x² + 160x + c

1)

B(40) = 900

⇒ -(40)² + 160x40 + c = 900

⇔ c = 900 - 6400 + 1600

⇔ c = -3900

Soit B(x) = -x² + 160x - 3900

2) B'(x) = -2x + 160

B'(x) = 0

⇔ -2x + 160 = 0

⇔ x = 80

x            20                       80                         90
B'(x)                    +            0              -
B(x)            croissante            décroissante

B(20) = -1100
B(80) = 2500
B(90) = 2400

3) B atteint son maximum pour x = 80 et B(80) = 2500 €
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