Bonjour,
f(x) = x² - 1
1) Tₐ : y = f'(a)(x - a) + f(a) avec a ∈ ]0;1[
f'(x) = 2x
Soit Tₐ : y = 2a(x - a) + a² - 1 = 2ax - a² - 1
2) A intersection avec l'axe de Tₐ avec l'axe des abscisses.
Soit A(xA;0)
A ∈ Tₐ ⇒ 2a.xA - a² - 1 = 0
⇔ xA = (a² + 1)/2a
⇒ A( (a² + 1)/2a ; 0)
B intersection de Tₐ avec l'axe des ordonnées.
Soit B(0;yB)
B ∈ Tₐ ⇒ yB = -a² - 1
Soit B(0 ; -a² - 1)
3) On cherche a tel que Aire(OAB) minimale
OAB est rectangle en O. Donc Aire(OAB) = OAxOB/2
Soit Aire(OAB) = ...
Je m'arrête là ?
