Bonsoir,
On pose x = AM.
x ∈ [0;6] car M est un point de [AB].
Il s'agit maintenant d'additionner les aires de chaque carré et d'exprimer cette somme en fonction de x.
L'aire du carré AMCD est de x². Celle de MBEF est de (6-x)².
L'aire totale est donc de x²+(6-x)²=x²+36-12x+x²=2x²-12x+36=A(x) avec A la fonction qui à x associe l'aire totale.
Déterminons le minimum de A.
A(x)=2x²-12x+36=2(x²-6x)+36=2((x-3)²-9)+36=2(x-3)²-18+36=2(x-3)²+18
∀x∈R, (x-3)²≥0
Soit 2(x-3)²≥0
2(x-3)²+18≥18
D'où A(x)≥18
Donc le minimum de A est 18.
L'aire minimal est donc de 18.
Il s'agit enfin de résoudre A(x)=18 pour trouver la longueur AM correspondante. Je te laisse le faire. ;)
