a°) pour calculer le nombre d'allumettes il faut remarquer qu'on a 12 allumettes sur chaque face du grand cube,
soit 3*12=36 (en comptant des faces parallèles)+2*9 jointures =18allumettes
donc en tout il y a 36+18=54 allumettes
Une autre manière est de remarquer qu'un cube a 12 arêtes et donc qu'à chaque fois qu'on rajoute un cube il faut rajouter 8 allumettes
Ainsi pour obtenir le premier étage on compte 33 allumettes
pour rajouter le deuxième étage il faut ajouter 9+8+4=21 allumettes ce qui fait 54 allumettes en tout
Ou enfin 2*33 moins les arêtes en trop ( 12 arêtes ) ce qui fait 54 arêtes en tout
b°)
8=2^3
sur une face 4*2+2*2 allumettes=12 allumettes
il y a 2+1=3 faces
12*3=36 allumettes sur les faces
il reste à rajouter les jointures. Pour n=2 il y a 2*3² jointures=18
Total =36+18=54allumettes en tout pour 2^3
1000= 10^3
sur une face 4*10+8*8+4 allumettes=108 allumettes (on ajoute 8 allumettes à chaque fois qu'on rajoute un cube par dimension) il y a 10+1=11faces
Donc 108*11=1188 il ne reste plus qu'à rajouter les jointures
pour n=10 il y aura 10*11²=1210 jointures
donc en tout il y a 1188+1210 allumettes=2398 allumettes.
pour détailler le calcul des jointures il suffit de faire un schéma.
pour n=2 on a 2^3=8cubes et on a 2*3² jointures
pour n=3 on a 3^3=27cubes et on a 3*4² jointures
pour n=4 on a 4^3=64 cubes et on a 4*5² jointures
