Bonsoir ;
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2) On a : OA = OM = AB/2 = 10/2 = 5 cm , donc le triangle AOM est au moins isocèle en O , donc les angles OAM et OMA sont de même mesure , donc :
180° = AOM + OAM + OMA = 60° + 2 x OAM
donc 2 x OAM = 120° donc OAM = 60° donc on a aussi OMA = 60° ,
donc on a : AOM = OAM = OMA = 60° , donc le triangle AOM est un triangle équilatéral .
3) On a : BOM = 180° - AOM .
On a aussi : OB = OM = AB/2 = 10/2 = 5 cm ,
donc le triangle BOM est un triangle iszocèle en O ,
donc les angles OBM et OMB sont de même mesure ,
donc : 180° = BOM + OBM + OMB = BOM + 2 x OBM
= BOM + 2 x ABM (car ABM = OBM)
= 180° - AOM + 2 x ABM (car BOM = 180° - AOM)
donc : 0° = -AOM + 2 x ABM
donc : AOM = 2 x ABM .
4) AOM = 2 x ABM donc ABM = 1/2 x AOM = 1/2 x 60° = 30° .
