1)a)
forme canonique de f(x) = ax^2 + bx + c : f(x) = a(x+b/2a)^2 - ((b^2-4ac)/4a)
Ici a = 2, b = -4, c = -6
b/2a = -4/(2*2) = -1
(b^2-4ac)/4a = (16+48)/8 = 64/8 = 8
f(x) = 2(x-1)^2 - 8
b)
2(x-3)(x+1) = 2(x^2 + x - 3x - 3) = 2x^2 - 4x - 6 = f(x)
2)a)
la première version f(x) = 2x^2 - 4x - 6,
(c'est quand x = 0, f(0) = 2*0 - 4*0 - 6 = -6 directement)
Donc B = (0; -6)
b) La 3eme version f(x) = 2(x-3)(x+1)
(c'est quand f(x) = 0, donc x-3 = 0 et x+1 = 0, donc x=3 ou x=-1)
C = (3; 0), D = (-1; 0)
c) La 2eme version f(x) = 2(x-1)^2-8
f(x) >= -8 <=> 2(x-1)^2 -8 >= -8 <=> 2(x-1)^2 >= 0
comme (x-1)^2 est toujours positif ou nul et 2 toujours positif, alors la dernière relation est vraie. Donc f(x) >= -8 est vérifiée.
f(x) = 8 <=> 2(x-1)^2 = 0 <=> x-1 = 0 <=> x= 1
A = (1; 8)
3)
y = 2 <=> f(x) = 2 <=> 2(x-1)^2 - 8 = 2 <=> (x-1)^2 = 5
x-1 = 5 ou 1-x = 5
x = 6 ou x = -4
I = (6; 2), J = (-4; 2)
