Je reprends à la question 2 en utilisant les vecteurs que je noterais sans la flèche car je ne sais pas comment la faire, par exemple pour vecteur AB je note AB.
2) AF = AB+BF
AF = AB + BC + CF
AF = AC + CF
or F est le symétrique de B par rapport à C donc
CF = BC
d'ou
AF = AC + BC
BE = BC + CE
or E est le symétrique de A par rapport à C
donc CE = AC
d'ou
BE = BC + AC = AC + BC = AF
BE = AF donc ABEF est un parallélogramme
3) ABCD est un parallélogramme donc (en vecteur)
DC = AB
DC = AE+EF+FB
Or E est le symétrique de A par rapport à C
et F est le symétrique de B par rapport à C
donc
AE = 2AC
et
BF = 2BC d'ou FB = -2BC = 2CB
d'ou
DC = 2AC + EF + 2 CB
DC = 2(AC+CB) + EF
DC = 2AB +EF
DC = 2DC + EF
DC - 2DC = EF
-DC = EF
DC = -EF
DC = FE
Donc DCEF est un parallélogramme.
