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NADIAMADRID28VIZ
résolu

salut j'ai besoin d'aide svp
Considérons les points A(1 ; 2) ; B(4 ; 1) et C(0 ; - 1).
1. Représenter les points dans un repère orthonormé
(0, i , j).
2. Prouver que le triangle ABC est un triangle isocèle
rectangle en un point que l’on précisera.
3. Déterminer l’angle C et en déduire l’angle B. Calculer
alors l’aire du triangle.
4. Montrer que x² – 5x + 5,5 = x – 5+ 3 . x – 5– 3 .
2 2
5. Résoudre l’équation x² – 5x + 5,5 = 0.
6. En posant D(x, y), démontrer qu’il existe deux
points D et D’ tels que le triangle ABD soit équilatéral.
Pour cela, on se ramènera à un polynôme du second
degré dépendant de x, en montrant que y = 3x – 6 et
en s’aidant des questions 4 et 5.
7. On trace la parallèle à AC, coupant le triangle ABC
et le segment [AB] en H et le segment [BC] en I, telle
que AH = 2 cm. Déterminer la longueur BI. I est-il le
milieu de [BC] ?
merci d'avance

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
1) C'est un dessin, je te le laisse

2)On va faire cela en 2 temps, d'abord on va prouver que ABC est isocèle. Nous allons calculer les distances AB BC et AC avec la formules suivantes:
(je te fais AB pour l'exemple)
AB=√(xb-xa)²+(yb-ya)² (la racine carrée couvre toute la relation)
AB=√(4-1)²+(1-2)²=√10
tu fais de même pour AC et BC. AC=√10 BC=4√5 donc on a: AB=AC donc ABC est isocèle en A.
Maintenant, on va utiliser la relation de Pythagore:
AB²=10 AC²=10 et BC=(2√5)²=20 donc on a: AB²+AC²=BC² donc ABC est un triangle rectangle isocèle en A

3) Comme ABC est triangle rectangle isocèle en A donc on peut écrire que angleB=angleC et comme les sommes des angles d'un triangle est 180° donc on peut écrire:
180=angleA+angleB+angleC
180=angleA+2angleC
angleC=(180-angleA)/2=(180-90)/2=45°

5) x²-5x+5.5=0
Δ=b²-4ac=(-5)²-4(1)(5.5)=25-22=3
x(1)=(5+√3)/2  x(2)=(5-√3)/2 (tu utilises les formules du cours)

6) Si ABD est équilatéral alors AD=BD=AB=√10.
Tu choisis AD=BD et tu élèves au carré, tu obtiens alors:
AD²=BD² donc (x-1)²+(y-2)²=(x-4)²+(y-1)², tu développes et réduits cette expression et tu arrives à y=3x-6. Tu choisis ensuite AD²=10 en remplaçant y par son expression en fonction de x soit 3x-6 d'où:
(x-1)²+(y-2)²=10
(x-1)²+((3x-6)-2)²=10 (tu développes par les règles habituelles), tu obtiens
10x²-50x+55=0 (tu divises par 10) donc:
x²-5x+5.5=0. Au 5), on a montré que cette équation avait 2 solutions donc il existe bien 2 points D et D' tel que ABD soit équilatéral.

7) Pour cette question, tu es en position d'utiliser le théorème de Thalès.
Tu peux écrire alors: (HB/AB)=(BI/BC) avec HB=AB-HA donc
((AB-AH)/AB=BI/BC donc BI= ((AB-AH)/AB)*BC
BI= ((√10-2)/√10)*4√5. Tu fais le calcul et c'est gagné
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