Bonjour,
Pour les questions 1, 2 et 3, tu devras dessiner le triangle et placer les points toi-même.
4. a. BD = BI+IJ+JD or JD = CJ et BI = IC donc BD = IJ+IC+CJ = 2IJ
b. BD = 2IJ donc les vecteurs BD et IJ sont colinéaires, donc les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.
c. CD = 2CJ
CB = 2CI
BD = 2IJ
Donc on vient de redémontrer le théorème de Thalès.
5. b) CF = CA+CB ⇒ CA = CF-CB = CF+BC = BC+CF = BF
Or AC = BD ⇒ -CA = BD ⇒ CA = -BD
Donc -BD = BF ⇒ DB = BF
Donc B est le milieu de [DF]
6. BL = (-3/2)IJ
Or BD = 2IJ ⇒ IJ = (1/2)BD = (-1/2)BF comme BD = -BF
Donc BL = (-3/2)(-1/2)BF = (3/4)BF
