Répondre :
Pour ton domaine de définition il faut que ton dénominateur soit non nul,
<=> (x-1)^2=0 <=> x=1, donc ton domaine de déf est R\{1}, tu peux aussi l'écrire ]-∞;1[ U ]1;+∞[
Après tu dérives avec la formule (u'v-uv')/u^2 ce qui te donne ce qu'il te demande.
après tu étudies le signe de ta dérivé or le dénominateur est >0 car il est puissance 4, et t'étudies le signe du numérateur en faisant un tableau de signe de ton polynome de degrés deux de x et de (x-1)
x(x-1)( x^{2} -3x+4) / {(x-1)^4
apres tu associes les + a croissant et les - a decroissants
et t'as ton tableau de variation
Déterminer l'intersection entre Cf et la courbe des abscisses revient a chercher
f(x)=0 <=> x(x-1)(x^2-3x+4)=0, racines évidentes = {1;0} et ton polynome de degrés a deux a un ∆=9-16<0 donc aucunes racines. Les deux points d'intersection sont donc A(0;f(0)) et B(1,f(1))
tu dois calculer f(0) et f(1) pour donner les coords exactes
Sachant que des droites parallèles ont le même coef directeur et que f'(a) est le coefficient directeur de la tangente de Cf en a, trouver les tangentes parallèlles a y=x revient a chercher :
f'(x)=1 <=> x(x-1)(x^2-3x+4)=(x-1)^4 <=> x(x-1)(x-1)^3(x^2-3x+4)=0
<=> x={0;1}
on a donc T0: y=f'(0)(x)-f(0) et T1: y=f'(1)(x-1)-f(1)
<=> (x-1)^2=0 <=> x=1, donc ton domaine de déf est R\{1}, tu peux aussi l'écrire ]-∞;1[ U ]1;+∞[
Après tu dérives avec la formule (u'v-uv')/u^2 ce qui te donne ce qu'il te demande.
après tu étudies le signe de ta dérivé or le dénominateur est >0 car il est puissance 4, et t'étudies le signe du numérateur en faisant un tableau de signe de ton polynome de degrés deux de x et de (x-1)
x(x-1)( x^{2} -3x+4) / {(x-1)^4
apres tu associes les + a croissant et les - a decroissants
et t'as ton tableau de variation
Déterminer l'intersection entre Cf et la courbe des abscisses revient a chercher
f(x)=0 <=> x(x-1)(x^2-3x+4)=0, racines évidentes = {1;0} et ton polynome de degrés a deux a un ∆=9-16<0 donc aucunes racines. Les deux points d'intersection sont donc A(0;f(0)) et B(1,f(1))
tu dois calculer f(0) et f(1) pour donner les coords exactes
Sachant que des droites parallèles ont le même coef directeur et que f'(a) est le coefficient directeur de la tangente de Cf en a, trouver les tangentes parallèlles a y=x revient a chercher :
f'(x)=1 <=> x(x-1)(x^2-3x+4)=(x-1)^4 <=> x(x-1)(x-1)^3(x^2-3x+4)=0
<=> x={0;1}
on a donc T0: y=f'(0)(x)-f(0) et T1: y=f'(1)(x-1)-f(1)
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