Bonjour,
1) f(-3) = 1
f'(-3) = coefficient directeur de (T₋₃)
La tangente passe par les points de coordonnées (-3;1) et (-2,5:8,5).
Donc pente = (8,5 - 1)/(-2,5 - (-3)) = 7,5/0,5 = 15
soit f'(-3) = 15
2) (T₋₃) : y = ax + b avec a = 15
Le point de coordonnées (-3;1) appartient à (T₋₃). Donc :
15 x (-3) + b = 1 ⇒ b = 1 + 45 = 46
Soit (T₋₃) : y = 15x + 46
3) f(1) = -3
4) f'(1) = coefficient directeur de (T₁)
(T₁) passe par les points de coordonnées (1;-3) et (-2;0).
donc pente : (0 - (-3))/(-2 - 1) = 3/-3 = -1
Soit f'(1) = -1
5) (T₁) : y = ax + b avec a = -1
b est l'ordonnée à l'origine : x = 0 ⇒ y = b
On lit graphiquement : b = -2
Donc (T₁) : y = -x - 2
6)
a) f'(2) = 10
On lit f(2) = 1
T₂ : y = ax + b avec a = 10
et 1 = 10 x 2 + b ⇒ b = -19
Donc (T₂) : y = 10x - 19
b) Pour tracer (T₂), on place un second point. Par exemple :
x = 3 ⇒ y = 10x3 - 19 = 30 -19 = 11
Donc (T₂) passe par les points de coordonnées (2;1) et (3;11)
