Bonjour,
1) f(x) = g(x) ⇒ 25-x² = (x-5)(5-6x) ⇒ 25-x²-(x-5)(5-6x) = 0 ⇒ 25-x²-5x+6x²+25-30x = 0 ⇒ 5x²-35x+50 = 0 ⇒ x²-7x+10 = 0
Δ = 7²-4*10*1 = 49-40 = 9
Donc x = (7-√9)/2 = 2
Et x = (7+√9)/2 = 5
Donc les solutions de f(x) = g(x) sont 2 et 5.
Graphiquement, cela signifie qu'il existe deux points d'intersection entre la courbe de f et la courbe de g, l'un en 2 et l'autre en 5.
2) f(x) ≥ g(x) ⇒ x²-7x+10 ≥ 0
Il s'agit d'une équation du second degré, donc de la forme ax²+bx+c = 0
a = 1 donc a > 0 donc la courbe est décroissante puis croissante.
De plus, 3 et 5 sont les racines de x²-7x+10, donc x²-7x+10 est positive sur ]-∞;3]∪[5;+∞[
Donc f(x) ≥ g(x) pour x∈]-∞;3]∪[5;+∞[
Cela signifie que la courbe de f est au-dessus de la courbe de g sur ]-∞;3]∪[5;+∞[
