Bonsoir,
1) S"agissant du triangle CAB rectangle en A, on utilisera le théorème de Pythagore pour calculer son hypoténuse.
Mais d'abord calculer la mesure de la base AB
AB = AH + HA = 100 + 300 = 400 m
CB² = AB² + AC²
CB² = 400² + 300²
CB² = 160 000 + 90 000
CB = √ 250 000
CB = 500
La mesure de BC est de 500 m
2) Démontrons avec le théorème de Thalès que (AC) est ou non parallèle à (HD). Nous avons dans cette configuration :
3 points alignés B, H et A d'une part et B, D et C d'autre part, y a t-il proportionnalité ?
AB/HB = 400 / 300 = 4/3
CB/DB = 500 / 375 = 4/3
La proportionnalité étant vérifiée alors on peut affirmer que (AC)//(AD)
3) Calcul de DH avec le théorème de Thalès, posons les rapports de proportionnalité :
AC/HD = AB/AH
300/HD = 400/100
HD = (300 × 100) /400
HD = 75
La mesure de HD est de 75 m
4) le dénivelé
400 / 300 = 75 %
Le dénivelé est de 75%
Vérifie bien les calculs car une erreur est toujours possible !
