Bonjour Noe972
Exercice 48
1) Le terme initial de la suite (Vn) est [tex]\boxed{v_0=7}[/tex]
2) Le troisième terme de la suite (Vn) est [tex]v_2[/tex]
[tex]\boxed{v_0=7}\\\\v_1=2v_0-5=2\times7-5=14-5=9\Longrightarrow\boxed{v_1=9}\\\\v_2=2v_1-5=2\times9-5=18-5=13\Longrightarrow\boxed{v_2=13}[/tex]
Par conséquent, le troisième terme de la suite (Vn) est [tex]\boxed{v_2=13}[/tex]
[tex]3)\ v_3=2v_2-5=2\times13-5=26-5=21\Longrightarrow\boxed{v_3=21}[/tex]
4) La suite (Vn) est définie par une formule de récurrence.
La formule est la suivante : [tex]\boxed{v_0=7\ \ ;\ \ v_{n+1}=2v_n-5\ \ (n\in\mathbb{N})}[/tex]
5) Le 6ème terme de la suite (Vn) est [tex]v_5[/tex]
[tex]v_4=2v_3-5=2\times21-5=42-5=37\Longrightarrow\boxed{v_4=37}\\\\v_5=2v_4-5=2\times37-5=74-5=69\Longrightarrow\boxed{v_5=69}[/tex]
Par conséquent, le 6ème terme de la suite (Vn) est [tex]\boxed{v_5=69}[/tex]
Exercice 78
1) La fonction f est définie sur [0 ; +oo[ par [tex]\boxed{f(x)=-35995x+389304}[/tex]
b) La fonction f est une fonction affine dont le coefficient directeur -35995 est négatif.
Donc f est décroissante sur [0 ; +oo[.
Par conséquent, la suite (Un) définie par [tex]u_n=f(n)[/tex] est décroissante.
2) a) La fonction g est définie par [tex]\boxed{g(x)=7800x^2-59395x+397104}[/tex]
b) Variations de g sur [0 ; +oo[.
[tex]g(x)=7800x^2-59395x+397104\\\\g'(x)=15600x-59395\\\\g'(x)=0\Longleftrightarrow15600x-59395=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{59395}{15600}\approx3,8\\\\\\\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&\approx3,8&&+\infty\\g'(x)&&-&0&+&\\g(x)&&\searrow&g(3,8)&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
Donc g est décroissante sur l'intervalle [0 ; 3,8]
g est croissante sur l'intervalle [3,8 ; +oo[.
c) 2016 = 2011 + 5.
g est croissante sur l'intervalle [3,8 ; +oo[ ==> g est croissante sur l'intervalle [5 ; +oo[
Or la fonction g représente le nombre de constructions de logements neufs en France.
Par conséquent, le nombre de constructions de logements neufs en France est en augmentation.
3) 2020 = 2011 + 9
f(9) = 65 349
g(9) = 494 349
Selon le premier modèle, il y aurait 65 349 constructions lancées en 2020.
Selon le second modèle, il y aurait 494 349 constructions lancées en 2020.
Exercice 71
[tex]u_n=-0,14n^3+1,94n^2-8,68n+27,96[/tex]
1) Remplaçons successivement n par 0, 1, 2, 3 et 4 dans l'expression de [tex]u_n[/tex]
Nous obtenons
[tex]u_0=27,96\approx28\\\\u_1=21,08\approx20,9\\\\u_2=17,24\approx17,5\\\\u_3=15,6\approx15,4\\\\u_4=15,32\approx15,3[/tex]
Ces valeurs sont donc proches des valeurs données dans le tableau.
2) 2017 = 2010 + 7
Or [tex]u_7=-0,14\times7^3+1,94\times7^2-8,68\times7+27,96=14,24[/tex]
Par conséquent, en 2017, on peut estimer un déficit d'environ 14,24 milliards d'euros.
3) Graphique en pièce jointe.
4) Selon le graphique, [tex]u_n[/tex] devient négatif à partir de n = 10.
2010 + 10 = 2020
Par conséquent, selon ce modèle, le déficit serait résorbé en 2020.
