Bonsoir
02maeva
Partie 2
[tex]1)\ S=\dfrac{1}{2}\times BC\times AH\\\\\boxed{S=\dfrac{1}{2}\times a\times AH}[/tex]
2) Dans le triangle AHB rectangle en H,
[tex]\sin(\widehat{AHB})=\dfrac{AH}{AB}\Longrightarrow AH=AB\times\sin(\widehat{AHB})\\\\\\\Longrightarrow\boxed{AH=C\times\sin B}[/tex]
3) Utilisons les résultats des questions 1) et )2
[tex]\left\{\begin{matrix}S=\dfrac{1}{2}\times a\times\boxed{AH}\\\\\boxed{AH}=c\times\sin B \end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\boxed{S=\dfrac{1}{2}\times a\times c\times\sin B}\Longrightarrow\boxed{S=\dfrac{1}{2}ac\sin B}[/tex]
L'intérêt de cette formule réside dans le fait que le calcul de l'aire d'un triangle peut se faire en connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l'angle compris entre ces côtés.
L'aire d'un triangle peut donc se calculer sans connaître une hauteur de ce triangle.
