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résolu

Bonjours, c'est urgent !!!! Pour demain !!!!
Voila le sujet :
Exercice 1 : Le nombre de diagonales d'un polygone convexe ayant n côtés est 1/2 n (n-3)
1) Vérifier cette formule pour un triangle, pour un carré, puis pour un quadrilatère convexe quelconque.
2) Quel est le seul polygone convexe ayant autant de diagonales que de côtés ?
Exercice 2 :
3) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 9x² + 30x + 15. Déterminer les antécédents éventuels de 15 et de -10 par la fonction f.
4) Trouver tous les nombres réels dont le double est égal au cube.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1)

Triangle : pas de diagonale. On vérifie 3x(3-3)/2 = 0
Carré : 2 diagonales. On vérifie 4x(4-3)/2 = 2
Quelconque : tu peux faire une figure pour un hexagone par exemple.
Et on vérifiera 6(6-3)/2 = 9 diagonales.

2) n = n(n-3)/2

⇔ n-3 = 2

⇔ n = 5  donc pentagone

Ex2

f(x) = 15
⇔ 9x² + 30x + 15 = 15
⇔ x(9x + 30) = 0
⇔ x = 0 ou x = -30/9 = -10/3

Donc 2 antécédents : 0 et -10/3

f(x) = -10
⇔ 9x² + 30x + 15 = -10
⇔ 9x² + 30x + 25 = 0
⇔ 9(x + 5/3)² - 25 + 25 = 0
⇔ 9(x + 5/3)²  = 0

Donc un antécédent : x = -5/3

4) 2x = x³

⇔ x³ - 2x = 0
⇔ x(x² - 2) = 0

⇔ x = 0 ou x² = 2

Donc x = 0 ou x = √2 ou x = -√2
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