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LYNXSATURNEVIZ
résolu


bjr
 Un candidat du jeu « Quitte ou double » doit répondre à une série de questions.
S’il répond correctement à la première, il gagne 1€.
Il peut alors choisir de repartir avec son gain ou de le doubler en répondant à une autre question. A chaque fois qu’il donne une bonne réponse, son gain est doublé.
Mais s’il donne une réponse fausse, il repart les mains vides ...
1) Au bout de 5 bonnes réponses, combien gagne le candidat ?
2) Quel est le gain pour un candidat qui parvient à répondre à 20 questions ?

Répondre :

Bonjour,

(...) = Nombre de bonnes réponses

1. (1) = 1€
(2) = 1 × 2 = 2€
(3) = 2 × 2 = 4€
(4) = 4 × 2 = 8 €
(5) = 8 × 2 = 16 €

Au bout de cinq bonnes réponses, le candidat gagne 16 euros.

2. On reprend à la suite.
(6) = 16 × 2 = 32€
(7) = 32 × 2 = 64€
(8) = 64 × 2 = 128€
(9) = 128 × 2 = 256€
(10) = 256 × 2 = 512€
(11) = 512 × 2 = 1024€
(12) = 1024 × 2 = 2048€
(13) = 2048 × 2 = 4096€
(14) = 4096 × 2 = 8192€
(15) = 8192 × 2 = 16384€
(16) = 16384 × 2 = 32768€
(17) = 32768 × 2 = 65536€
(18) = 65536 × 2 = 131072€
(19) = 131072 × 2 = 262144€
(20) = 262144 × 2 = 524288€

Sacrée somme ! Le gain pour un candidat qui parvient à répondre à 20 questions est de 524 288 euros.

Il y a sûrement un calcul astucieux derrière... Avez-vous fait un cours à propos ?

Bon courage.
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