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CYRIELLE62VIZ
résolu

Bonjour, je suis en 4e et je dois faire un exercice dont une des question je ne comprends pas.Voici l'énoncer:

Le chiffre des unités de 13 puissance 1 est 3.
a. Quel est le chiffre des unités de 13 puissance 2 ?
b. Quel est le chiffre des unités de 13 puissance 2018 ?

Je ne comprends pas le petit b de cet exercice

Répondre :

bonjour

13 ¹ = 13
13² = 169
13³ = 2197
13⁴ = 28561
13⁵ = 371293

tu as une séquence de 4 terminaisons qui revient "en boucle" : 3 , 9 , 7 et  1

13 ²⁰¹⁸ 

2018 : 4 = 504 et reste 2  ⇒ cela veut dire que la séquence va se répéter 504 fois et s'arrêtera sur la seconde terminaison

13 ²⁰¹⁸ se terminera par  9
Tu peux répondre à cet question à l'aide de modulos:

13^1=13 => 3 [10]
13^2=169 => 9 [10]
13^3=2197 => 7 [10]
13^4=28561 => 1 [10]

On sait donc que 13^4=1[10]

2018/4=504.5

(13^4)^504=1^504[10]
<=> 13^2016=1[10]

Ensuite

(13^2)*(13^2016)=(13^2)*1[10]
<=>13^2018=169[10]=9[10]

Le chiffre des unités de 13^2018 est donc 9.





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