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GREEGRSVIZ
résolu

Bonjour je suis bloqué sur cette exercice je n'arrive pas a faire la premier question aidez moi svp
Dans un repère orthonormé du plan , on considère les points A(-4;-3) , B(2;0) et C(-1;5). Soit G le point tel que GA+GB+GC=0 et soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [BC].
a) calculer les coordonnées du point G .
b) Démontrer que les points G , I et C sont alignés
c) Démontrer que les points G , J et A sont alignés

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
1) Vu la relation donnée dans l'énoncé, G est le barycentre des points A, B et C.
Les coordonnées de G sont données alors par:
X(g)=(x(A)+x(B)+x(C))/3=(-4+2-1)/3=-1
Y(g)=(y(A)+y(B)+Y(c))/3=(-3+0+5)/3=2/3
Donc G(-1,2/3)

2)GA+GB+GC=0 (ce sont des vecteurs donc ne pas oublier les flèches)
GI+IA+GI+IB+GC=0
Comme I milieu de [AB] donc IB et IA s'annulent
2GI+GC=0
GC=2IG G,C et I sont donc alignés.

3)GA+GB+GC=0
GA+GJ+JB+GJ+JC=0
GA+2GJ+JB+JC=0
Comme J milieu de [BC] donc JB et JC s'annulent donc
GA+2GJ=0
GA=2JG donc G,A et J sont alignés

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