Bonjour,
1) La ville de Syène se situe à peu près sur le tropique du Cancer. De ce fait, à midi, au moment du solstice d’été, le soleil est au point le plus haut du ciel on dit qu'il est à son point "culminant".
Que fait Eratosthène ? Il attend le montant précis où le soleil éclaire l'endroit où il se trouve de manière verticale (absence d'ombre portée).
Au même moment, à Alexandrie, ville éloignée de 5000 stades de Syène, un collègue d'Eratosthène mène exactement la même expérience et mesure alors l’ombre d’un obélisque dont la hauteur est connue afin de mesurer l’angle que font les rayons du soleil avec la verticale. On trouve angle α = 7,15° (voir illustration sur ton énoncé).
Eratosthène considère que le soleil projette des rayons tous parallèles vu sa distance très grande avec la Terre. Que remarque t-on sur le schéma de l'énoncé ? L’angle α est en réalité alterne-interne avec l’angle β au centre de la terre donc.... ces deux angles sont de même mesure comme tu le sais (enfin... je suppose ?).
2) Par un tableau de proportionnalité, Eratosthène en déduit la circonférence de la terre :
Mesure de l'angle 7,15 360
Longueur en stades 5000 ?
Calcul grâce au produit en croix (comme tu le vois très très ancien !)
360 × 5000 ÷ 7,15 = 251 748, 2517 stades
Conversion de stades en m = 157, 5 × 251 748,2517 = 39 650 349,65 m
Conversion de m en km = 39 650 349,65 = 39 650,34965 km
3) La valeur actuellement reconnue de la circonférence (ou Périmètre à l'équateur) de la Terre est 40 075 km
On peut donc en conclure qu'Eratosthène, ayant vécu de -276 à -194 (avant Jésus-Christ), grâce à son analyse et à sa réflexion, avait trouvé une estimation de la circonférence de la Terre très proche (à ≈ 99%) de celle d'aujourd'hui.
Calcul du pourcentage => 100 × 39 650 ÷ 40 075 = 98,94%
