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Bonjour
Laura661
Exercice 112
[tex]f(x)=x^2-3\ \ ;\ \ a=-2\\\\1)\ f'(x)=2x[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&&\searrow&-3&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=x^2-3\Longrightarrow f(-2)=(-2)^2+3=4-3=1\Longrightarrow\boxed{f(-2)=1}\\\\f'(x)=2x\Longrightarrow f'(-2)=2\times(-2)=-4\Longrightarrow\boxed{f'(-2)=-4}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(-2;f(-2)) est de la forme :
y = f '(-2)(x-(-2)) + f(-2), soit [tex]\boxed{y=f'(-2)(x+2)+f(-2)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(-2;f(-2)) est
[tex]y=-4(x+2)+1\\\\y=-4x-8+1\\\\\boxed{y=-4x-7}[/tex]
Exercice 113
[tex]f(x)=\dfrac{3}{2x}+1\ \ ;\ \ a=1,5\\\\1)\ f'(x)=-\dfrac{3}{2x^2}[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\f'(x)&&-&||&-&\\f(x)&&\searrow&||&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=\dfrac{3}{2x}+1\Longrightarrow f(1,5)=\dfrac{3}{3}+1=1+1=2\Longrightarrow\boxed{f(1,5)=2}\\\\f'(x)=-\dfrac{3}{2x^2}\Longrightarrow f'(1,5)=-\dfrac{3}{2\times1,5^2}=-\dfrac{3}{4,5}=-\dfrac{2}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(1,5)=-\dfrac{2}{3}}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(1,5;f(1,5)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(1,5)(x-1,5)+f(1,5)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(1,5;f(1,5)) est
[tex]y=-\dfrac{2}{3}(x-1,5)+2\\\\y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2\times1,5}{3}+2\\\\y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{3}+2\\\\\boxed{y=-\dfrac{2}{3}x+3}[/tex]
Exercice 114
[tex]f(x)=x^2-3x+2\ \ ;\ \ a=1\\\\1)\ f'(x)=2x-3[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&1,5&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&&\searrow&-0,25&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=x^2-3x+2\Longrightarrow f(1)=1-3+2=0\Longrightarrow\boxed{f(1)=0}\\\\f'(x)=2x-3\Longrightarrow f'(1)=2-3=-1\Longrightarrow\boxed{f'(1)=-1}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(1;f(1)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(1)(x-1)+f(1)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(1;f(1)) est
[tex]y=-1(x-1)+0\\\\\boxed{y=-x+1}[/tex]
Exercice 115
[tex]f(x)=\dfrac{3x-1}{x+2}\ \ ;\ \ a=-3\\\\1)\ f'(x)=\dfrac{(3x-1)'\times(x+2)-(3x-1)\times(x+2)'}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3\times(x+2)-(3x-1)\times1}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3x+6-3x+1}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{7}{(x+2)^2}[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-2&&+\infty\\f'(x)&&+&||&+&\\f(x)&&\nearrow&||&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=\dfrac{3x-1}{x+2}\Longrightarrow f(-3)=\dfrac{-9-1}{-3+2}=\dfrac{-9-1}{-3+2}=\dfrac{-10}{-1}=10\\\\\Longrightarrow\boxed{f(-3)=10}\\\\f'(x)=\dfrac{7}{(x+2)^2}\Longrightarrow f'(-3)=\dfrac{7}{(-3+2)^2}=\dfrac{7}{1}=7\Longrightarrow\boxed{f'(-3)=7}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(-3;f(-3)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(-3)(x+3)+f(-3)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(-3;f(-3)) est
[tex]y=7(x+3)+10\\\\y=7x+21+10\\\\\boxed{y=7x+31}[/tex]
Exercice 112
[tex]f(x)=x^2-3\ \ ;\ \ a=-2\\\\1)\ f'(x)=2x[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&&\searrow&-3&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=x^2-3\Longrightarrow f(-2)=(-2)^2+3=4-3=1\Longrightarrow\boxed{f(-2)=1}\\\\f'(x)=2x\Longrightarrow f'(-2)=2\times(-2)=-4\Longrightarrow\boxed{f'(-2)=-4}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(-2;f(-2)) est de la forme :
y = f '(-2)(x-(-2)) + f(-2), soit [tex]\boxed{y=f'(-2)(x+2)+f(-2)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(-2;f(-2)) est
[tex]y=-4(x+2)+1\\\\y=-4x-8+1\\\\\boxed{y=-4x-7}[/tex]
Exercice 113
[tex]f(x)=\dfrac{3}{2x}+1\ \ ;\ \ a=1,5\\\\1)\ f'(x)=-\dfrac{3}{2x^2}[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\f'(x)&&-&||&-&\\f(x)&&\searrow&||&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=\dfrac{3}{2x}+1\Longrightarrow f(1,5)=\dfrac{3}{3}+1=1+1=2\Longrightarrow\boxed{f(1,5)=2}\\\\f'(x)=-\dfrac{3}{2x^2}\Longrightarrow f'(1,5)=-\dfrac{3}{2\times1,5^2}=-\dfrac{3}{4,5}=-\dfrac{2}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(1,5)=-\dfrac{2}{3}}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(1,5;f(1,5)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(1,5)(x-1,5)+f(1,5)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(1,5;f(1,5)) est
[tex]y=-\dfrac{2}{3}(x-1,5)+2\\\\y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2\times1,5}{3}+2\\\\y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{3}+2\\\\\boxed{y=-\dfrac{2}{3}x+3}[/tex]
Exercice 114
[tex]f(x)=x^2-3x+2\ \ ;\ \ a=1\\\\1)\ f'(x)=2x-3[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&1,5&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&&\searrow&-0,25&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=x^2-3x+2\Longrightarrow f(1)=1-3+2=0\Longrightarrow\boxed{f(1)=0}\\\\f'(x)=2x-3\Longrightarrow f'(1)=2-3=-1\Longrightarrow\boxed{f'(1)=-1}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(1;f(1)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(1)(x-1)+f(1)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(1;f(1)) est
[tex]y=-1(x-1)+0\\\\\boxed{y=-x+1}[/tex]
Exercice 115
[tex]f(x)=\dfrac{3x-1}{x+2}\ \ ;\ \ a=-3\\\\1)\ f'(x)=\dfrac{(3x-1)'\times(x+2)-(3x-1)\times(x+2)'}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3\times(x+2)-(3x-1)\times1}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3x+6-3x+1}{(x+2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{7}{(x+2)^2}[/tex]
2) Tableau de variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-2&&+\infty\\f'(x)&&+&||&+&\\f(x)&&\nearrow&||&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=\dfrac{3x-1}{x+2}\Longrightarrow f(-3)=\dfrac{-9-1}{-3+2}=\dfrac{-9-1}{-3+2}=\dfrac{-10}{-1}=10\\\\\Longrightarrow\boxed{f(-3)=10}\\\\f'(x)=\dfrac{7}{(x+2)^2}\Longrightarrow f'(-3)=\dfrac{7}{(-3+2)^2}=\dfrac{7}{1}=7\Longrightarrow\boxed{f'(-3)=7}[/tex]
Une équation de la tangente à la courbe au point A(-3;f(-3)) est de la forme :
[tex]\boxed{y=f'(-3)(x+3)+f(-3)}[/tex]
D'où une équation de la tangente à la courbe au point A(-3;f(-3)) est
[tex]y=7(x+3)+10\\\\y=7x+21+10\\\\\boxed{y=7x+31}[/tex]
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