Bonjour
Free1973
a) Construction des droites.
[tex](\Delta):y=2x+1\\\\x=0\Longrightarrow y=2\times0+1\\\\x=0\Longrightarrow y=1\\\\\Longrightarrow\boxed{A(0;1)\in(\Delta)}\\\\\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=2\times(-\dfrac{1}{2})+1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=-1+1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=0\\\\\Longrightarrow\boxed{B(-\dfrac{1}{2};0)\in(\Delta)}[/tex]
[tex](D):y=-x+1\\\\x=0\Longrightarrow y=0+1\\\\x=0\Longrightarrow y=1\\\\\Longrightarrow\boxed{A(0;1)\in(D)}\\\\\\\\x=1\Longrightarrow y=-1+1\\\\x=1\Longrightarrow y=0\\\\\Longrightarrow\boxed{C(1;0)\in(D)}[/tex]
Graphique en pièce jointe.
2) Soit le point O de coordonnées (0 ; 0)
S1 = aire du triangle AOB
S2 = aire du triangle AOC
Alors l'aire S du triangle délimitée par les 2 droites et l'axe des x est égale à S1+S2
[tex]S=\int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^0(2x+1)\,dx+\int\limits_0^1(-x+1)\,dx\\\\S=\left[x^2+x\right]\limits_{-\dfrac{1}{2}}^0+\left[-\dfrac{x^2}{2}+x\right]\limits_0^1\\\\S=[(0^2+0)-((-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2})]+[(-\dfrac{1^2}{2}+1)-(-\dfrac{0^2}{2}+0)]\\\\S=0+0-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+1+0-0\\\\\boxed{S=\dfrac{3}{4}}[/tex]
c) Par la géométrique classique.
[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times AO[/tex]
Or
[tex]BC=|y_C-y_B|=|1-(-\dfrac{1}{2})|=|1+\dfrac{1}{2}|=|\dfrac{3}{2}|=\dfrac{3}{2}\\\\AO=1[/tex]
D'où
[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}\times1\\\\\boxed{Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{3}{4}}[/tex]
Les calculs effectués dans la question 2 sont donc vérifiés par la géométrie classique.
