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ANDRÉASPAUL024VIZ
résolu

Bonjour a tous,voici un exercice avec lequel j'ai franchement du mal...merci de me le résoudre :P !!!!!


ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=15cm et AC= 8cm. P est un point de [AB], distinct de A et B.
La perpendiculaire a [AB] passant par P coupe [BC] en M.On note x la longueur de [BP] en cm.


1)a) Expliquer pourquoi 0 < x < 15

b) Montrer que PM= 8 quinziémes de x

c) Calculer BC. En éduire que BM = 17 quinziémes *x

2°On note p la fonction qui modélise le périmètre (en cm) du triangle BPM.
a)Monter que p est une fonction linéaire et donner son coefficient.
b)Pour quelles valeurs de x le périmètre de BPM est un nombre entier en cm?

Merci a tous d'avance!

Répondre :

Bonjour ;

1)

a) P est astreint à rester sur le segment [AB] , donc on a : BB < BP < BA ,
donc : 0 < x < 15 .

b) Les droites (AC) et (PM) sont perpendiculaires à la droite (AP) ,
donc on a : (AC) / / (PM) .
On a aussi les droites (CM) et (AP) se coupant en B ,
donc les conditions pour appliquer le théorème de Thales au triangle BAC sont vérifiées , donc on a : PM/AC = BP/BA  ,
donc : PM/8 = x/15 ,
donc : PM = 8/15 x .

c) De même on a : BP/BA = BM/BC ,
donc : BM/17 = x/15 ,
donc : BM = 17/15 x .

2)

a) P(x) = BP + PM + MB = x + 8/15 x + 17/15 x = 40/15 x = 8/3 x ,
donc P est une fonction linéaire de coefficient : 8/3 .

b) Il faut que x soit un multiple de 3 compris strictement entre 0 et 15 : 3 ; 6 ; 9 et 12 .
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