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GHISLAINLOUISVIZ
résolu

Une entreprise fabrique un produit.
Le coût total de production, en euro, est donné en fonction du nombre x d'articles fabriqués par :
c(x) = 3x2-180x+4500 avec x E ]0;200[
Tous les articles fabriqués sont vendus. La recette totale, en euros est donnée par : R(x)=300x
1) vérifiez que le bénéfice total est donné par : B(x) = -3(x-10)(x-150)
2) pour quels nombre d'articles produits er vendus la production est-elle rentable ?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) B(x) = R(x) - C(x)

= 300x - (3x² - 180x + 4500)

= -3x² + 480x - 4500

On vérifie bien que :

-3(x - 10)(x - 150)

= -3(x² 150x - 10x + 1500)

= -3x² + 480x - 4500

= B(x)

2) Pour que la production soit rentable, il faut : B(x) > 0

Signe de B(x) :

x                0             10            150               200
(x - 10)              -        0      +                +
(x - 150)            -                -        0       +
B(x)                  -         0      +       0       -

Donc B(x) > 0 pour x ∈ ]10;150[
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