1. Soit AMN un triangle rectangle en A. AM = x, MB = 6-x, et AN = MB = 6-x.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
MN² = AM² + AN²
⇔ MN² = x² + (6-x)²
⇔ MN² = x² + 36 - 12x + x²
⇔ MN² = 2x² - 12x + 36
2.a. f(x) = 2x² - 12x + 36 = 36
⇔ 2x² - 12x = 0
⇔ x² - 6x = 0
⇔ x(x - 6) = 0
Donc : x = 0 ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6
b. Je ne sais pas comment le prouver, mais l'abscisse est 3.
f(3) = 18.
3. Tu fais un tableau 2Ă—2.
1ère ligne, 1ère colonne : x
1ère ligne, 2ème colonne : 0 3 6
2ème ligne, 1ère colonne : f(x)
2ème ligne, 2ème colonne : De 0 à 3, met une flèche qui descend, et de 3 à 6, met une flèche qui monte.
Pour les valeurs f(x) correspondantes : 0 → 0, 3 → -18, 6 → 0
