N'hésite surtout pas à faire un petit dessin pour bien comprendre
1) Pour le 3x3 on a 4 lignes avec chaque fois 4 boulettes donc 16 boulettes au total, et on a les 12 alumettes du 2x2 plus 12 nouvelles soit 24 au total
Pur faire le 10x10 ça va être chiant de tout compter, il vaut mieux faire un petit tableau pour voir si on ne peut pas trouver une logique [tex] \left[\begin{array}{ccc}1*1&2*2&3*3\\4&9&16\\4&12&24\end{array}\right] [/tex]
La 2ème ligne c'est les boulettes et la 3ème c'est les allumettes
On remarque que pour passer de 1x1 au 2x2 on fait +5 aux boulettes et +8 aux allumettes
Même raisonnement du 2x2 au 3x3 : +7 aux boulettes et +12 aux allumettes
On remarque que le nombre de boulettes d'un carré ixi c'est (i+1)(i+1)
Maintenant il nous faut une formule pour trouver les allumettes en fonction des boulettes
En cherchant un peu on se retrouve avec la formule 2i(i+1), du coup il ne nous reste plus qu'à avoir les dimensions du carré que l'on recherche et on peut donner toutes les mesures
Pour le 10x10, boulettes = 11*11 = 121 ; allumettes = 2*10 (10+1)=220
Maintenant avec nos 289 boulettes :
Donc l'équation (i+1)(i+1)=289 va nous donner les dimensions du carré,
tu fais les calculs et tu obtiens i=16
Donc le carré sera un 16x16
Nombre d’allumettes 2*16(16+1)=544
