bonjour
Au départ , j'ai pris un repère ( voir fichier joint)
puis j'ai calculé les vecteurs et utilisé le théorème de la colinéarité
avec une autre méthode tu aurais pu calculer l'équation de la droite (AL) et démontrer que I appartenait à cette droite.
avec
D pour centre du repère
on
se place dans le repère (D;C;A)
coordonnées
de D (0 ;0)
coordonnées
de C(1;0)
coordonnées
de A (0 ;1)
coordonnées
de I
d'après
Pythagore
(1/2)²
+ yi² = 1²
¼
+ yi ²= 1 =>
yi ² = 1 - 1/4
= ¾
donc
yi = √3/2
(l'ordonnée du point I= √3/2 ; ça correspond à la hauteur du triangle équilatéral))
I a pour
coordonnées ( ½ ; √3/2)
coordonnées
de L ( idem, l'abscisse = une unité + 1 hauteur du triangle)
L
a pour coordonnées(1+√3/2
; 1/2 )
on
utilise les vecteurs AI et IL
coordonnées
du vecteur AI ( 1/2 -0 ; √3/2 -1) =>
(1/2 ; √3/2 -1)
coordonnées
du vecteur IL
( 1+√3/2
- 1/2 ; 1/2 - √3/2) => (
√3/2 + 1/2 ; 1/2 - √3/2)
formule
des vecteurs colinéaires x'y = xy'
vecteur IL
( √3/2 + 1/2 ; 1/2 - √3/2)
vecteur AI
(1/2 ; √3/2 -1)
on
calcule x'y
√3/2 +
1/2 × √3/2 - 1 = 1/4
- √3/4
on
calcule xy'
1/2
× 1/2 - √3/2
= 1/4 - √3/4
on
a bien x'y =xy'
donc
les vecteurs sont colinéaires
et
les points A, I, L sont alignés
n'oublie pas les flèches sur les vecteurs
