bonjour
1)
f(x) = -2 + 3/(x+5)
f(-3) = -2 + 3/((-3)+5)
= -1/2
f(-2) = -2 + 3/((-2)+5)
= -1
f(0) = -2 + 3/((0)+5)
= -7/5
f(1/3) = -2 + 3/((1/3)+5)
= -23/16
f(√3) = -2 + 3/((√3)+5)
=( -29-3√3) /22
2)
voir fichier joint
en 2nde tu le fais d'après la représentation graphique de f
( OU en 1ère avec la dérivée de la fonction )
3)
f(x) = 0 avec x≠-5
-(2x+7) /(x+5) = 0
=> -2x-7 = 0
2x = -7
x = -7/2
4)
f(x) ≤0 avec x≠-5
tableau de signes
ou théorème du signe d'un produit de facteurs
-(2x+7) ≤0 => x ≥ -7/2
et
(x+5) ≤ 0 => x≤-5
en définitive f(x) ≤ 0
Solution = ]-∞;-5[ U [-7/2;+∞[
5)
pour la résolution graphique voir fichier joint
f(x) ≥ 1
(-2x-7) /(x+5) ≥ 1
(-2x-7)/ (x+5) - 1 ≥0
(-2x-7)/ (x+5) - (x+5)/(x+5) ≥0
[(-2x-7)-(x+5)] /[x+5] ≥0
ce qui revient à résoudre cette inéquation
(-3x -12 ) / (x+5) ≥0
-3x-12 ≥0 => x≤ -4
x+5≥0 => x≥-5
tableau de signes
x -∞ -5 -4 +∞
-3x-12 - - 0 +
x+5 + - -
(-3x -12 ) / (x+5) - || + 0 -
Solution =]-5; - 4]
