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résolu

Bonsoir ! Jai de grandes difficultés en maths (je suis en classe de première) et je n'arrive pas à m'en sortir concernant un DM. Voici le sujet:
On définit la suite un par un= (n+a)/(n+b) où tout n non égal à b. Si Julie est née le 8 mai 2001 alors a le jour est 8 b le mois est 5 et c l'année est 2000
Quels sont alors vos valeurs à l'aide de votre date d'anniversaire ?
Donc moi c'est a=23 b=3 et c=2000
On se demande alors:
a) Quels sont les 3 premiers termes de cette suite ?
b) La suite est croissante ou décroissante ? Le démontrer.

Merci à ceux qui m'aideront !!!!!!

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Soit la suite Un défini sur Z telle que:
U(n)=(n+a)/(n+b) Si a=23 et b=3 alors
Un=(n+23)/(n+3)

a) U(0)=23/3=7.7
U(1)=24/4=6
U(2)=25/5=5

b) Nous allons calculer U(n+1)-U(n) et étudier son signe.
U(n+1)-U(n)
=(n+24)/(n+4)-(n+23)/(n+3)
=((n+24)(n+3)-(n+23)(n+4))/((n+3)(n+4))
=(n^2+3n+24n+72-n^2-23n-4n-92)/((n+3)(n+4))
=-20/((n+3)(n+4)
comme n>0 car appartient à Z donc U(n+1)-U(n)<0 donc la suite est décroissante.
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