Bonjour,
1) ok
2) Le triangle OIA est isocèle en O car OI = OA = 1.
Et l'angle en O vaut π/3. Donc les angles en A et en I valent également π/3.
Donc OIA est équilatéral. La hauteur issue de A est donc confondue avec la médiane de [OI].
⇒ OD = OI/2 = 1/2
⇒ Dans le triangle DOA rectangle en D, AD² = OA² - OD² = 1 - 1/4² = 3/4
⇒ AD = √3/2
On en déduit : sin(π/3) = AD/OA = AD = √3/2
3)
a) IOB = π/4 BOJ : Qui est J ??
Je suppose que J est le projeté orthogonal de B sur (OI). Soit le point de même abscisse que B et d'ordonnée nulle.
Alors BOJ = IOB = π/4
b) OB est l’hypoténuse de l'angle IOB.
JOB est rectangle en J. Et l'angle en B vaut π/4. Donc l'angle en O vaut : π - π/2 - π/4 = π/4.
donc JOB est aussi isocèle en J. Soit OJ = BJ
Or :
cos(π/4) = OJ/OB = OJ
sin(π/4) = BJ/OB = BJ
Donc sin(π/4) = cos(π/4)
⇒ sin²(π/4) + cos²(π/4) ) = 2sin²(π/4) = 2cos²(π/4)
Or : sin²a + cos²a = 1. Donc 2sin²(π/4) = 2cos²(π/4) = 1
⇒ sin(π/4) = cos(π/4) = √(1/2) = √2/2
c) ...
a) OCJ ???
b) E est le projeté orthogonal de C sur (OI).
Donc OCE rectangle en E. Donc l'angle en C vaut π - π/2 - π/6 = π/3
cos(π/3) = CE/OC = CE
⇒ CE = 1/2 d'après le 1)
On en déduit cos(π/6) = OE/OC = OE
OE² = OC² - CE² = 1 - 1/4 = 3/4
⇒ OE = √3/2
⇒ cos(π/6) = OE = √3/2
Reprend bien l'énoncé précis pour rédiger car ça m'a paru un peu confus.
