Bonjour ;
Soient P(0;0) et U(xU;yU) respectivement les points qui représentent le "Pacha" et le milieu du segment [AB] .
Le point S(xS;yS) se trouve sur la droite (PC) .
Le point S(xS;yS) se trouve aussi à égale distance des points A et B , donc il se trouve sur la médiatrice du segment [AB] qui est la droite (US) qui passe par U le milieu du segment [AB] et qui est perpendiculaire à la droite (AB) .
U(xU;yU) est le milieu du segment [AB] , donc on a :
xU = (- 5 - 8,5)/2 = - 6,75 et yU = (1,5 - 2)/2 = - 0,25 .
L'équation de la droite (AB) est : yAB = ax + b ,
donc : a = (1,5 + 2)/(- 5 + 8,5) = 3,5/3,5 = 1 ,
et en considérant le point A(- 5;1,5) on a : 1,5 = - 5 + b , donc : b = 6,5 ,
donc : yAB = x + 6,5 .
La droite (US) est perpendiculaire à la droite (AB) , donc l'équation de la droite (US) est : yUS = - x + b' , et en considérant le point U(- 6,75;- 0,25) on a :
- 0,25 = 6,75 + b' , donc : b' = - 7 , donc : yUS = - x - 7 .
L'équation de la droite (PC) est : yPC = ax + b" .
Puisque (PC) passe par l'origine , donc : b" = 0 .
On a : a = (- 3 - 0)/(- 7,5 - 0) = (- 3)/(- 7,5) = 3/7,5 = 0,4 .
Donc : yPC = 0,4x .
On a S est un point commun des deux droites (US) et (PC) , donc on a :
yUS = yPC ,
donc : 0,4 xS = - xS - 7 ,
donc : 1,4 xS = - 7 ,
donc : xS = -7/1,4 = - 5 ,
donc : yS = 0,4 xS = 0,4 * (- 5) = - 2 ,
donc on a : S(- 5 ; - 2) .
