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LILIEYVIZ
résolu

URGENT ! Pouvez-vous m'aider svp ?

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Pour limiter le nombre de filles dans un pays (imaginaire ?), on décide que :

- chaque famille aura au maximum 4 enfants ;

- chaque famille arrêtera de procréer après la naissance d’un garçon.

On considère que chaque enfant a une chance sur deux d’être un garçon ou une fille et que, pour chaque couple de parents, le sexe d’un enfant est indépendant du sexe des précédents.

Ce choix a-t-il la conséquence attendue, à savoir de diminuer le nombre de filles dans la population ?

1. a. N est la variable aléatoire égale au nombre d'enfants. Déterminer la loi de probabilité de N
b. Calculer l'espérance E (N)

2. a. G est la variable aléatoire égale au nombre de garçons. Déterminer la loi de probabilité de G
b. Calculer l'espérance E (G)

3. En déduire le nombre moyen de garçon par famille et conclure

Merci d'avance !

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
1)a) N=1 P(N=1)=1/2                           N=2   P(N=2)=1/2*1/2=1/4
       N=3 P(N=3)= 1/2*1/2*1/2=1/8      N=4   P(N=4)=2*(1/2*1/2*1/2*1/2)=2/16

b) L'espérance mathématique est donnée par:
E(N)=∑(NiP(N=i))
E(N)=1/2+2*1/4+3*1/8+1/8*4
E(N)=1.875

2)a) G=0  P(G=0)=(1/2)^4=1/16
       G=1  P(G=1)=1-(1/16)=15/16

b) L'espérance mathématique est donnée par:
E(G)=∑Gi(P(G=i))
E(G)=15/16

3) Le calcul de l'espérance mathématique prouve qu'il y a moins de 1 garçon par famille si les parents ont au plus 4 enfants donc cela démontre que cette politique de contrôle est inefficace à diminuer le nombre de filles.
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