Bonjour ;
Soit x un nombre réel .
Calculons : x^3 - x² .
x^3 - x² = x² (x - 1) .
Comme x² est toujours positif , donc x²(x - 1) est du signe de : x - 1 .
Si x < 1 , on a : x - 1 < 0 , donc : x²(x - 1) < 0 , donc : x^3 - x² < 0
donc : x^3 < x² .
Exemple : x = - 1 , donc x^3 = - 1 et x² = 1 avec x^3 = - 1 < 1 = x² .
Si x = 1 , donc : x^3 = 1 et x² = 1 , donc x^3 = 1 = x² .
Si x > 1 , on a : x - 1 > 0 , donc : x²(x - 1) > 0 , donc : x^3 - x² > 0
donc : x^3 > x² : l'affirmation de Sacha n'est vraie que dans ce cas .
