Bonjour ;
1)
a) Le volume initial de composte est nul , donc : u(0) = 0 .
Après la 1ère tonte le volume de composte est : u(1) = 30 .
Après une semaine , il ne reste plus que 1/4 u(1) , auquel on ajoute 30 L ,
donc : u(2) = 1/4 u(1) + 20 = 1/4 x 30 + 30 = 37,5 .
Après une semaine , il ne reste que 1/4 u(2) , auquel on ajoute 30 L ,
donc : u(3) = 1/4 x 37,5 + 30 = 39,375 .
b) On a : u(2) - u(1) = 7,5 et u(3) - u(2) = 1,875
donc on a : u(2) - u(1) ≠ u(3) - u(2) ,
donc la suite n'est pas une suite arithmétique .
On a aussi : u(2)/u(1) = 1,25 et u(3)/u(2) = 1,05
donc on a : u(2)/u(1) ≠ u(3)/u(2) ,
donc la suite n'est pas une suite géométrique .
c) Soit u(n) le volume de composte après la nème tonte , donc après une semaine il ne reste que 1/4 u(n) , auquel on ajoute 30 L ,
donc : u(n + 1) = 1/4 u(n) + 30 .
