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résolu

Un parc d’attractions reçoit 1200 visiteurs par jour
pour une entrée fixée à 20 e. Le responsable remarque
que chaque baisse de 1 e du prix d’entrée entraine une
hausse de 80 visiteurs.
1/ Calculer la recette du parc d’attractions pour une
entrée de 20 e puis pour une entrée de 19 e.
2/ Soit x le prix d’entrée.
a) Déterminer le nombre de visiteurs attendus en
fonction de x.
b)b) On appelle R(x) la recette du parc d’attractions.Démontrer que R(x)=-80(x-17.5)²+24500
c) Pour quelle valeur de x cette recette est-elle
maximale ? Quelle est cette recette maximale ?
Quel est alors le nombre de visiteurs ?
juste la question b


Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
soit x le prix d'entrée
alors le nombre de visiteurs est
V= 1200+80(20-x)
V=1200+1600-80x
V=2800-80x
d'où
R=P x V
R(x)= (x)(2800-80x)
R(x)= 2800x-80x²
R(x)=-80x²+2800x
-80x²+2800x est un polynome du second degré
on peut donc l'écrire
a(x²-α)²+β
avec α=-b/2a  et β= R(α)
α=-2800/2(-80)
α=17.5
β= -80(17.5)²+2800(17.5)  β= -80(306.25)+49000
β=4900-24500 β=24500
R(x)=-80(x²-17.5)+24500

a<0 la parabole est tournée vers le bas
le MAXIMUM est donc
S(α;β)
le prix sera 17.5
la recette sera  24500
V= 24500/17.5
V=1400
il y a 1400 visiteurs

 

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