Bonjour,
9. a. Le maximum de f est 6 et il est atteint en 8.
b. Le minimum de f est -10 et il est atteint en 7.
c. L'image de 7 par f est -10.
d. 0 est un antécédent de -1 par f.
Non, ce n'est pas le seul antécédent.
Voici la justification de l’existence d'un autre antécédent :
f est décroissante et continue sur [6;7].
f(6) = 5 et f(7) = -10
Or -1∈[5;10] donc -1∈[f(6);f(7)]
Donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x) = -1 admet une unique solution sur [6;7].
Donc Il existe un réel entre 6 et 7 qui est antécédent de -1 par f.
Avec cette méthode, on peut trouver 2 autres antécédents : un entre 7 et 8, ainsi qu'un autre entre 8 et 8.5
Donc il existe au total 4 antécédents de -1 par f.
10. a. (x-2)²-x²+3x-1 = x²-4x+4-x²+3x-1 = -x+3
b. Une fonction affine est de forme ax+b avec a et b réels.
f est une fonction affine avec a = -2 et b = 3.
g n'est pas une fonction affine. C'est une fonction polynôme du second degré.
h(x) = 6x-4, donc f est une fonction affine avec a = 6 et b = -4.
La réponse à la question précédente montre que i est une fonction affine avec a = -1 et b = 3.
