Bonsoir ;
Pour la codification , veuillez voir le fichier ci-joint .
Veuillez zoomer pour plus de lisibilité .
On a : AD = x ∈ [0 ; 8] , AB = 8 m et BC = 12 m .
Les droites (DE) et (BC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (DB) ,
donc elles sont parallèles .
De plus les droites (CE) et (BD) se coupent en A , donc en appliquant le thèorème de Thales , on a :
AD/AB = DE/BC ,
donc : x/8 = DE/12 ,
donc : DE = 12/8 x = 3/2 x .
DB = AB - AD = 8 - x .
L'aire de la fenêtre est : DE . DB = 3/2 x(8 - x) .
On exprime autrement l'aire de la fenêtre : DE . DB = - 3/2 (x² - 8x)
= - 3/2 (x² - 2 . 4 . x + 4² - 4²) = - 3/2 ((x - 4)² - 16) = 3/2 (16 - (x - 4)²) ,
cette expression est maximale si (x - 4)² = 0 ,
donc : x - 4 = 0 ,
donc : x = 4 cm .
Les dimensions de la fenêtre sont dans ce cas :
DE = 3/2 x = 3/2 * 4 = 6 cm ,
et DB = 8 - x = 8 - 4 = 4 cm .
